Corollaire 2

Soient U et F comme dans le corollaire 1, et soit V l’ouvert de $\mathbf{C}[X]_n - \{0\}$ formé des polynômes P tels que $v_F(P) = 0, v_U(P) = 1$. À chaque $P \in V$ associons son unique racine dans U. L’application de V dans U ainsi définie est continue.

Notons $\rho$ l’application précédente. Soit $U'$ une partie ouverte de U, et notons $F'$ sa frontière dans $\mathbf{P}_1(\mathbf{C})$. Comme $U' \cup F' \subset U \cup F$, les éléments P de V tels que $\rho(P) \in U'$, c’est-à-dire que $v_{U'}(P) > 0$, sont aussi les éléments P de V tels que $v_{U'}(P) = 1, v_{F'}(P) = 0$; il résulte alors du cor. 1 que $\rho^{-1}(U')$ est ouvert dans V.

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