Définition 1

Étiquette 0EB9, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0EB9].

General Topology, chapter IX, § 1. Génération d’une structure uniforme par une famille d’écarts. Espaces uniformisables

Étant donné un ensemble $X$ , on appelle écart sur $X$ toute application $f$ de $X \times X$ dans l’intervalle $[0, +\infty)$ de la droite achevée $\overline{\mathbf{R}}$ , satisfaisant aux conditions suivantes :

(EC_I) Quel que soit $x \in X$ , $f(x, x) = 0$ . (EC_{II}) Quels que soient $x \in X, y \in X$ , $f(x, y) = f(y, x)$ (symétrie). (EC_{III}) Quels que soient $x \in X, y \in X, z \in X$ ,

f(x, y) \leq f(x, z) + f(z, y)

(inégalité du triangle).

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.