Remarque

Étiquette 0EBG, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0EBG].

General Topology, chapter IX, § 1. Génération d’une structure uniforme par une famille d’écarts. Espaces uniformisables

Dans la démonstration précédente, on voit que la fonction $g$ ne prend pas la valeur $+1$ . Par transport de structure, on en déduit que toute fonction numérique $f$ , semi-continue inférieurement dans l’espace uniformisable E, est enveloppe supérieure des fonctions numériques $g \leq f$ , continues dans E et ne prenant pas la valeur $+\infty$ .

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.