Définition 6
Étiquette 0EBT, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0EBT].
General Topology, chapter IX, § 3. Groupes métrisables ; corps valués ; espaces et algèbres normés
On appelle espace normé sur un corps valué non discret K un espace vectoriel E sur le corps K, muni de la structure définie par la donnée d’une norme sur E.
Un espace normé sera toujours considéré comme muni de la topologie et de la structure uniforme définies par sa norme.
On appelle espace normable sur K un espace vectoriel sur K, muni d’une topologie qui peut être définie par une norme.
Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.
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Rien.