Proposition 15
Étiquette 0EC4, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0EC4].
General Topology, chapter IX, § 3. Groupes métrisables ; corps valués ; espaces et algèbres normés
Dans un corps valué complet, le groupe multiplicatif des éléments est un groupe complet.
Il suffit de raisonner comme dans la prop. 14, en remplaçant la norme de A par la valeur absolue du corps considéré.
On notera qu’on ne peut pas appliquer directement la prop. 14, car un corps valué non commutatif n’est pas nécessairement une algèbre sur un corps valué commutatif non discret (la restriction au centre du corps de la valeur absolue peut être impropre).
Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.
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Rien.