Définition 4

On appelle partition continue de l’unité sur un espace topologique $X$ toute famille $(f_i)_{i \in I}$ de fonctions numériques $\geqslant 0$, continues dans $X$, telle que, pour tout $x \in X$, la famille $(f_i(x))_{i \in I}$ soit sommable dans $\mathbf{R}$ et telle que $\sum_{i \in I} f_i(x) = 1$. On dit qu’une partition de l’unité $(f_i)_{i \in I}$ est localement finie si la famille des supports des $f_i$ est localement finie.