Corollaire 2

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General Topology, chapter IX, § 6. Espaces polonais ; espaces sousliniens ; ensembles boréliens

Soient $(X_n)$ une suite d’espaces topologiques, $X = \prod_n X_n$ leur produit. Si, pour chaque $n$ , $A_n$ est une partie borélienne de $X_n$ , alors $\prod_n A_n$ est une partie borélienne de $X$ .

En effet, on a $\prod_n A_n = \bigcap_n \overline{\mathrm{pr}}_n^{-1}(A_n)$ et comme $\mathrm{pr}_n$ est continue, $\overline{\mathrm{pr}}_n^{-1}(A_n)$ est borélienne dans $X$ en vertu du cor. 1.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.