Corollaire

Toute limite projective dénombrable (I, p. 28) d’espaces lusiniens est un espace lusinien.

En effet, une limite projective dénombrable d’espaces séparés est un sous-espace fermé du produit (dénombrable) de ces espaces; le corollaire résulte donc de ce qui a été prouvé au cours de la démonstration de la prop. 11.

On peut montrer que les espaces de distributions $\mathscr{D}'(\Omega)$, $\mathscr{E}'(\Omega)$, etc. sur un ouvert $\Omega$ de $\mathbf{R}^n$, munis de la topologie forte, sont des espaces lusiniens.