Bourbaki

Corollaire 2

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General Topology, chapter IX, § 6. Espaces polonais ; espaces sousliniens ; ensembles boréliens

Soient EE et FF deux espaces sousliniens et f:E→Ff : E \to F une application continue surjective. Pour qu’un sous-ensemble BB de FF soit borélien, il faut et il suffit que f−1(B)f^{-1}(B) soit borélien dans EE.

Le cor. 1 de la prop. 9 montre que la condition est nécessaire. D’autre part, si f−1(B)f^{-1}(B) est borélien, B=f(f−1(B))B = f(f^{-1}(B)) et F−B=f(E−f−1(B))F - B = f(E - f^{-1}(B)) sont sousliniens (cor. de la prop. 10), donc boréliens (cor. 1).

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.

Transcrit du volume imprimé. Non traduit.