Corollaire 1
Étiquette 0ECU, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0ECU].
General Topology, chapter IX, § 6. Espaces polonais ; espaces sousliniens ; ensembles boréliens
La conclusion du th. 5 est encore valable lorsque le saturé pour R de tout ensemble fermé est borélien.
En effet, comme un ensemble ouvert U de X est réunion dénombrable d’ensembles fermés F_n (IX, p. 16, prop. 7), le saturé de U est réunion des saturés des F_n, donc est borélien, et on peut appliquer le th. 5.
Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.
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