Corollaire 1

Soient X un ensemble, $(Y_i)_{i \in I}$ une famille d’espaces uniformes, $\mathscr{S}$ un ensemble de parties de X. Si on munit $\prod_{i \in I} Y_i$ de la structure uniforme produit, la bijection canonique de l’espace uniforme $\mathscr{F}_{\mathscr{S}}(X, \prod_{i \in I} Y_i)$ sur l’espace uniforme produit $\prod_{i \in I} \mathscr{F}_{\mathscr{S}}(X; Y_i)$ (E, II, p. 39) est un isomorphisme.

Cela résulte de la prop. 4.