Remarque 2

Pour tout partie $A \in \mathscr{S}$ et tout voisinage V de $e$ dans G, notons $L_0(A, V)$ l’ensemble des $u \in \mathscr{F}(X, G)$ tels que $u(A) \subset V$. Sous l’hypothèse du cor. 2, il résulte des définitions que, pour tout $u_0 \in \mathscr{F}(X, G)$, les ensembles $L_0(A, V) \cdot u_0$ (resp. $u_0 \cdot L_0(A, V)$) engendrent le filtre des voisinages de $u_0$ pour la topologie de la $\mathscr{S}$-convergence. En particulier, la structure uniforme de la $\mathscr{S}$-convergence et les structures uniformes droite et gauche du groupe topologique $\mathscr{F}(X, G)$ sont identiques.