Corollaire 1

Si $X$ est une partie compacte de l’espace $\mathbf{C}^n$, toute application continue $(z_1, z_2, \ldots, z_n) \mapsto f(z_1, z_2, \ldots, z_n)$ de $X$ dans un espace normé $Y$ sur le corps $\mathbf{C}$ peut être approchée uniformément par des polynômes à coefficients dans $Y$ par rapport aux $z_k$ et aux $\overline{z}_k$.

Nous verrons plus tard qu’en général il n’est pas possible d’approcher uniformément $f$ par des polynômes (à coefficients dans $Y$) par rapport aux seules variables $z_k$ même si $Y = \mathbf{C}$.