Bài tập 12, § 2

Trong một vành A, cho $r(a)$ ký hiệu căn của một iđêan a. (a) Chứng minh rằng, đối với ba iđêan $a, b, c$ của A,

(b) Cho một ví dụ về một dãy vô hạn các iđêan $(a_n)$ của A sao cho $r(\bigcap_n a_n) \neq \bigcap_n r(a_n)$. (c) Cho một ví dụ về một iđêan chính $a$ sao cho $r(a)$ không sinh hữu hạn và không tồn tại số nguyên $n > 0$ nào sao cho $(r(a))^n \subset a$. (Xét vành của một định giá rời rạc không chiều cao 1.)