Bài tập 4, § 2

Cho $S = \mathbf{Z}^*$ và $M$ là một $\mathbf{Z}$-môđun tự do với cơ sở vô hạn. Chứng minh rằng ánh xạ chính tắc $S^{-1}\operatorname{End}_\mathbf{Z}(M) \to \operatorname{End}_{S^{-1}\mathbf{Z}}(S^{-1}M)$ không toàn ánh. Suy ra từ điều này và Bài tập 3 một ví dụ về một $\mathbf{Z}$-môđun $M$ sao cho ánh xạ chính tắc $S^{-1}\operatorname{End}_\mathbf{Z}(M) \not\to \operatorname{End}_{S^{-1}\mathbf{Z}}(S^{-1}M)$ không đơn ánh cũng không toàn ánh.