Exercice 4, § 2

Soient S = \mathbf{Z}^*, M un \mathbf{Z}-module libre ayant une base infinie. Montrer que l'application canonique S^{-1}\mathrm{End}_\mathbf{Z}(M) \to \mathrm{End}_{S^{-1}\mathbf{Z}}(S^{-1}M) n'est pas surjective. Déduire de là et de l'exerc. 3 un exemple de \mathbf{Z}-module M tel que l'application canonique S^{-1}\mathrm{End}_\mathbf{Z}(M) \to \mathrm{End}_{S^{-1}\mathbf{Z}}(S^{-1}M) ne soit ni injective ni surjective.