Bài tập 11, § 3

Cho A là một vành, a là một iđêan của A và S là tập con nhân của A gồm các phần tử mà các ảnh chính tắc của chúng trong $A/a$ không là ước của 0; cho $\Phi$ là tập hợp các phần tử cực đại của tập hợp các iđêan của A không gặp S (sao cho các iđêan $p \in \Phi$ là nguyên tố, cf. § 2, no. 5, Mệnh đề 11). Chứng minh rằng a là giao của các phép bão hòa của nó đối với các iđêan $p \in \Phi$ (rút gọn về trường hợp $a = 0$ và sử dụng Hệ quả 1 của Định lý 1).