Bài tập 6, § 3

(a) Cho M là Z-môđun được định nghĩa trong Đại số, Chương VII, § 3, Bài tập 22 (h); cho T là môđun con xoắn của M. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên tố $p$, môđun con $T_{(p)}$ của $M_{(p)}$ là một nhân tử trực tiếp của $M_{(p)}$, mặc dù T không là một nhân tử trực tiếp của M.

(b) Cho M là Z-môđun được định nghĩa trong Đại số, Chương VII, § 3, Bài tập 5; chứng minh rằng, với mọi số nguyên tố $p$, $M_{(p)}$ là một Z-môđun tự do $\mathbf{Z}_{(p)}$, mặc dù M không là một Z-môđun tự do.