Exercice 6, § 3

a) Soit M le Z-module défini dans Alg., chap. VII, § 4, exerc. 22 h); soit T le sous-module de torsion de M. Montrer que, pour tout nombre premier p, le sous-module $T_{(p)}$ de $M_{(p)}$ est facteur direct de $M_{(p)}$, bien que T ne soit pas facteur direct de M.

b) Soit N le Z-module défini dans Alg., chap. VII, § 3, exerc. 5; montrer que, pour tout nombre premier p, $M_{(p)}$ est un $\mathbf{Z}_{(p)}$-module libre bien que M ne soit pas un Z-module libre.