Bài tập 13, § 4

Cho A là một vành và X = Spec(A) là phổ của nó. (a) Nếu một tập con F của X là đóng, thì nó có hai tính chất sau: (α) với mọi p ∈ F, V(p) ⊂ F; (β) với mọi p ∉ F, tồn tại một tập con đóng của V(p) chứa F ∩ V(p) và không chứa p. (b) Giả sử X là Noether. Chứng minh rằng mọi tập con F của X có các tính chất (α) và (β) của (a) đều là đóng trong X (xét các thành phần bất khả quy của F̄ và dùng Bài tập 9 (a)). (c) Với ký hiệu của Bài tập 12, lấy Y là khoảng [0, 1] của R. Chứng minh rằng Y không đóng trong X = Spec(A) (xem § 2, Bài tập 15) nhưng thỏa mãn các điều kiện (α) và (β) của (a).