Bài tập 15, § 5

Cho $B$ là một đại số Azumaya trên A (Bài tập 14). a) Bây giờ chứng minh rằng tâm của $B$ trùng với vành con $A$ của $B$ và là một nhân tử trực tiếp của A-môđun $B$ (xem Chương I, § 2, Bài tập 21, và Chương II, § 5, Bài tập 4). b) Bây giờ chứng minh rằng, với mọi iđêan hai phía $b$ của B, ta có $b = (b \cap A)B$. (Trước hết chú ý rằng $b$ ổn định đối với mọi tự đồng cấu của A-môđun B, và sử dụng sự tồn tại của một phép chiếu của B lên A.)