Bài tập 19, § 5

Cho $A$ là một vành, $B$ và $C$ là hai $A$-đại số, $\varphi : B \to C$ là một đồng cấu của các $A$-đại số. Ta giả sử rằng $B$ là một đại số Azumaya (Bài tập 14). Gọi $C'$ là đại số con-$A$ của $C$ tạo bởi các phần tử giao hoán với các phần tử của $\varphi(B)$. Bây giờ chứng minh rằng $C$ là đẳng cấu với đại số $B \otimes_A C'$. (Coi $C$ như một $B \otimes_A B^0$-môđun và áp dụng Bài tập 18, có xét đến sự kiện rằng $B \otimes_A B^0$ là đẳng cấu với $\mathrm{End}_A(B)$.)