Bài tập 1, § 3

Dưới các giả thiết của Mệnh đề 1 của no. 1, chứng minh rằng mọi iđêan nguyên tố $p \in \operatorname{Ass}_f(M)$ (§ 2, Bài tập 17) đều phân bậc và là một phần tử cực tiểu của tập hợp các iđêan nguyên tố chứa linh hóa tử của một phần tử thuần nhất của $M$. (Trước hết chứng minh rằng iđêan phân bậc lớn nhất $p'$ được chứa trong một iđêan nguyên tố $p$ của $A$ là nguyên tố, nhận thấy rằng, nếu tích của hai phần tử $x, y$ thuộc $p'$, thì tích của các thành phần thuần nhất $\neq 0$ của chúng có bậc cao nhất cũng thuộc $p'$. Sau đó chú ý rằng, nếu một iđêan nguyên tố chứa linh hóa tử của một phần tử $z \in M$, thì nó cũng chứa linh hóa tử của ít nhất một trong các thành phần thuần nhất $\neq 0$ của $z$.)