Exercice 1, § 3

Sous les hypothèses de la prop. 1 du n° 1, montrer que tout idéal premier $p \in \operatorname{Ass}_f(M)$ (§ 2, exerc. 17) est gradué et est élément minimal de l'ensemble des idéaux premiers contenant l'annulateur d'un élément homogène de M. (Démontrer d'abord que le plus grand idéal gradué p' contenu dans un idéal premier p de A est premier, en observant que si le produit de deux éléments x, y appartient à p', il en est de même du produit de leurs composantes homogènes $\neq 0$ de plus haut degré. Noter ensuite que si un idéal premier contient l’annulateur d’un élément $z \in M$, il contient aussi l’annulateur d’une au moins des composantes homogènes $\neq 0$ de $z$.)