Bài tập 2, § 3

Trong một vành phân bậc $A$ kiểu $A$ (trong đó $A$ không xoắn), cho $p$ là một phần tử cực tiểu của tập hợp các iđêan nguyên tố của $A$, mà tất yếu là phân bậc (Bài tập 1). Chứng minh rằng với mọi phần tử thuần nhất $t \in p$ tồn tại một phần tử thuần nhất $s \notin p$ và một số nguyên $n > 0$ sao cho $st^n = 0$. Suy ra các tổng quát hóa của các Mệnh đề 3, 4 và 5 cho các vành phân bậc không nhất thiết là Noether (với các định nghĩa của § 2, các Bài tập 12 và 20).