Exercice 2, § 3

Dans un anneau gradué $A$ de type $\Delta$ (où $\Delta$ est sans torsion) soit $p$ un élément minimal de l’ensemble des idéaux premiers de $A$, qui est nécessairement gradué (exerc. 1). Montrer que pour tout élément homogène $t \in p$, il existe un élément homogène $s \notin p$ et un entier $n > 0$ tels que $st^n = 0$. En déduire des généralisations des prop. 3, 4 et 5 aux anneaux gradués non nécessairement noethériens (avec les définitions du § 2, exerc. 12 et 20).