Bài tập 11, § 4

Cho A là một vành nguyên Noether, K là trường các phân thức của nó, E là một mở rộng hữu hạn của K, $\overline{A}$ là bao đóng nguyên của A trong E. a) Với mọi iđêan nguyên tố $p$ của A, chỉ có một số hữu hạn các iđêan nguyên tố $\mathfrak{P}$ của $\overline{A}$ nằm trên $p$, và các trường $\kappa(\mathfrak{P})$ là các mở rộng hữu hạn của $\kappa(p)$. (Rút gọn về trường hợp A là một vành địa phương với iđêan cực đại $p$ và $E = K$, và sử dụng Bài tập 10.) b) Gọi P là tập hợp các iđêan nguyên tố có chiều cao 1 của $\overline{A}$. Nếu $p \in P$, thì $\overline{A}_p$ là một vành định giá rời rạc. c) Ta có $\overline{A} = \bigcap_{p \in P} \overline{A}_p$ (trong E).