Bài tập 21, § 4

a) Cho $A$ là một miền nguyên, $K$ là trường các phân thức của nó. Nếu $K$ có đặc số khác không $p$ và nếu $E$ là một mở rộng radicial hữu hạn của trường các phân thức hữu tỉ $K(X)$, tồn tại một mở rộng radicial hữu hạn $F$ của $K$ và một lũy thừa $q$ của $p$ sao cho $F(X^{1/q})$ là một mở rộng của $E$. b) Cho $A$ là một vành Nagata nguyên đóng. Khi đó vành đa thức $A[X]$ là Nhật Bản. c) Cho $A$ là một vành Nagata nguyên đóng. Khi đó mọi vành đa thức $A[X_1, ..., X_n]$ trong một số hữu hạn các bất định là một vành Nagata.