Bài tập 26, § 4

Cho A là một vành nguyên Noether, X là không gian tôpô Spec(A), Nor(X) là không gian con của X được đưa vào trong Bài tập 25, Ā là bao đóng nguyên của A. Giả sử tồn tại một phần tử khác không f của A sao cho vành A[f^{-1}] là nguyên đóng, và với mọi iđêan cực đại m của A, vành Ā_m là một đại số hữu hạn trên A_m. Xét Ā như giới hạn quy nạp lọc tăng của các đại số con hữu hạn trên A, Ā = \varinjlim (A_j)_{j \in J}. Đặt X_j = \operatorname{Spec}(A_j) và gọi G_j là ảnh trong X của X_j − Nor(X_j). a) Nor(X_j) là mở trong X_j. (Dùng Bài tập 25.) b) G_j là đóng trong X. c) Tồn tại một chỉ số j_0 \in J sao cho G_{j_0} = \bigcap_{j \in J} G_j. d) Cho p \in \operatorname{Spec}(A). Khi j \in J đủ lớn, G_j không chứa p. e) Ā là một đại số hữu hạn trên A.