Bài tập 29, § 4

Cho A là một vành Nagata nguyên đóng, và x là một phần tử của trường các phân thức của A, không thuộc A. Cho B là vành A[x] và a, b là hai phần tử khác không của A sao cho bx = a.

a) Chứng minh rằng vành $B\left[\frac{1}{b}\right]$ là nguyên đóng.

b) Chứng minh rằng với mọi iđêan cực đại $m$ của $B$, đóng nguyên của $B_m$ là một $B_m$-đại số hữu hạn. (Sử dụng bài tập trước.)

c) Chứng minh rằng đóng nguyên của $B$ là một $B$-đại số hữu hạn. (Sử dụng Bài tập 26.)