Bài tập 14, § 1

Cho A là một miền nguyên hoàn toàn đóng nguyên và K là trường phân thức của nó. Chứng minh rằng với mọi mở rộng L của K, bao đóng nguyên A của A trong

L là một miền nguyên hoàn toàn đóng nguyên. (Rút gọn về trường hợp L là một mở rộng quasi-Galois hữu hạn của K có bậc m: nếu x ∈ L là sao cho tồn tại d ∈ A' sao cho dx^n ∈ A' với mọi n ≥ 0, trước hết chứng minh rằng có thể giả sử d ∈ A, sau đó suy ra rằng, nếu c_i (1 ≤ i ≤ m) là các hệ số của đa thức tối tiểu của x trên K, thì d^m c_i^n ∈ A với mọi n ≥ 0.)