Bài tập 2, § 1

Cho $K$ là một trường giao hoán và $A$ là đại số con trên K của đại số đa thức $K[X, Y]$ sinh bởi các đơn thức $Y^k X^{k+1} \ (k \geqslant 0)$. Chứng minh rằng $XY$ có tính chất là $A[XY]$ được chứa trong một A-môđun sinh hữu hạn nhưng $XY$ không nguyên trên $A$.