Exercice 2, § 1

Soient $K$ un corps commutatif, $A$ la sous-K-algèbre de l’algèbre de polynômes $K[X, Y]$ engendrée par les monômes $Y^k X^{k+1}$ ($k \geqslant 0$). Montrer que $XY$ est tel que $A[XY]$ soit contenu dans un $A$-module de type fini, mais que $XY$ n’est pas entier sur $A$.