Bài tập 5, § 1

Cho $A$ là một vành giao hoán, $B$ là một vành giao hoán chứa $A$ và $x$ là một phần tử khả nghịch của $B$. Chứng minh rằng mọi phần tử của $A[x] \cap A[x^{-1}]$ là nguyên trên $A$. (Nếu $y = a_0 + \ldots + a_p x^{-p} = b_0 + \ldots + b_q x^q$, trong đó $a_i$ và $b_j$ thuộc $A$, chứng minh rằng môđun con trên $A$ của $B$ sinh bởi $1,\ x,\ \ldots,\ x^{p+q+1}$ là một môđun $A[y]$ trung thành.)