Exercice 5, § 1

Soient $A$ un anneau commutatif, $B$ un anneau commutatif contenant $A$, $x$ un élément inversible de $B$. Montrer que tout élément de $A[x] \cap A[x^{-1}]$ est entier sur $A$. (Si $y = a_0 + \cdots + a_p x^{-p} = b_0 + \cdots + b_q x^q$, où les $a_i$ et $b_j$ sont dans $A$, montrer que le sous-A-module de $B$ engendré par $1, x, \ldots, x^{p+q-1}$ est un $A[y]$-module fidèle.)