Bài tập 6, § 1

Cho $A$ là một vành giao hoán và $B$ là một đại số giao hoán trên $A$; giả sử rằng các iđêan nguyên tố cực tiểu của B là hữu hạn về số lượng; gọi $p_i$ ($1 \leq i \leq n$) là các iđêan này (chú ý rằng giả thiết này được thỏa mãn nếu B là Noether). Để một phần tử $x \in B$ là nguyên trên A, điều kiện cần và đủ là mỗi ảnh chính tắc của nó $x_i$ trong $B/p_i$ là nguyên trên A. (Nếu điều kiện này được thỏa mãn, trước hết hãy chỉ ra rằng $x$ là nguyên trên đại số con của B sinh bởi căn lũy linh $\mathfrak{N} = \bigcap_i p_i$ của B và sử dụng sự kiện rằng các phần tử của $\mathfrak{N}$ là lũy linh.)