Bài tập 15, § 2

Cho $A$ là một vành và $p$ là một iđêan nguyên tố của $A$. Chứng minh rằng, trong vành đa thức $B = A[X]$, iđêan $pB = q$ là nguyên tố; iđêan cực đại của vành địa phương $B_q$ bằng $pB_q$; nếu $k$ là trường các phân thức của $A/p$, $B_q/pB_q^l$ là đẳng cấu với trường các phân thức hữu tỉ $k(X)$. Nếu $A$ là nguyên đóng, thì $B$ cũng vậy.