Bài tập 3, § 2

Cho A là một vành và A' là một vành chứa A và nguyên trên A. Với mọi iđêan $a$ của A, hãy chứng minh rằng căn của $a$ là giao của A và căn của $aA'$. Hãy chứng minh rằng tập hợp sau là tập hợp các phần tử $x \in A'$ thỏa mãn một phương trình phụ thuộc nguyên mà các hệ số của nó (khác hệ số dẫn đầu) thuộc vào $a$ (chú ý rằng, nếu $y, z$ là hai phần tử của A' thỏa mãn một phương trình phụ thuộc nguyên như vậy, thì $y - z$ cũng vậy).