Exercice 3, § 2

Soient A un anneau, A’ un anneau contenant A et entier sur A. Pour tout idéal $a$ de A, montrer que la racine de $a$ est l’intersection de A et de la racine de $aA'$. Montrer que cette dernière est l’ensemble des éléments $x \in A'$ vérifiant une équation de dépendance intégrale dont les coefficients (autres que le coefficient dominant) appartiennent à $a$ (on remarquera que si $y, z$ sont deux éléments de $A'$ vérifiant une telle équation de dépendance intégrale, il en est de même de $y - z$).