Bài tập 4, § 3

Cho B là một miền nguyên và A là một vành con của B. Giả sử rằng tồn tại $n \geq 1$ phần tử $t_1, \ldots, t_n$ của B độc lập đại số trên A và sao cho B là nguyên trên $A[t_1, \ldots, t_n]$. Gọi $n$ là một iđêan cực đại của B và $p = n \cap A$. Khi đó tồn tại một iđêan nguyên tố q của B được chứa trong $n$, phân biệt với $n$ và chứa p. (Trước hết rút gọn về trường hợp A đóng nguyên bằng cách xét bao đóng nguyên A' của A (được chứa trong trường phân thức của B) và vành $B' = B[A']$; trong trường hợp A đóng nguyên, dùng Định lý 3 của § 2, no. 4.)