Bài tập 1, § 7

Cho $(\phi_i)_{i \in I}$ là một họ các vị trí của một trường $K$ nhận giá trị trong một số hữu hạn các trường; giả sử thêm rằng đối với một $x \in K$, tập hợp các $\phi_i(x)$ là hữu hạn. Chứng minh rằng tồn tại một đa thức $f(X)$ có dạng (1) của no. 1 sao cho $f(x) \neq 0$ và phần tử $z = f(x)^{-1}$ có các tính chất sau: (i) $\phi_i(x) = \infty$ suy ra $\phi_i(xz) = 0$ và $\phi_i(z) = 0$; (ii) $\phi_i(x) \neq \infty$ suy ra $\phi_i(xz) \neq \infty$ và $\phi_i(z) \neq 0$. (Cùng một chứng minh như đối với Bổ đề 1).