Bài tập 16, § 8

Cho K là một trường Henselian với một định giá v có chiều cao 1. Nếu L là một mở rộng đại số tách được vô hạn của K, hãy chứng minh rằng L không thể đầy đủ đối với định giá mở rộng v (và cũng được ký hiệu là v). (Lập một dãy $(x_p)$ các phần tử của L sao cho bậc $n_p$ của $x_p$ đối với K tiến tới $+\infty$ và $v(x_{p+1} - x_p)$ lớn hơn nghiêm ngặt các định giá của các hiệu giữa $x_p$ và các phần tử liên hợp của nó đối với K; chứng minh rằng dãy $(x_p)$ là một dãy Cauchy không thể hội tụ trong E, sử dụng Bài tập 12 (b).)