Exercice 16, § 8

Soit K un corps hensélien pour une valuation $v$ de hauteur 1. Si L est une extension algébrique séparable de K, de degré infini, montrer que L ne peut être complet pour la valuation prolongeant $v$ (et encore notée $v$). (Former une suite $(x_p)$ d’éléments de L, telle que le degré $n_p$ de $x_p$ par rapport à $K$ tende vers $+\infty$ et que $v(x_{p+1} - x_p)$ soit strictement supérieure aux valuations des différences de $x_p$ et de ses conjugués par rapport à $K$; montrer que la suite $(x_p)$ est une suite de Cauchy qui ne peut converger dans $E$, en utilisant l’exerc. 12 b)).