Bài tập 22, § 8

(a) Nếu tồn tại một định giá rời rạc trên một trường $K$, hãy chứng minh rằng bao đóng đại số của $K$ có bậc vô hạn trên $K$.

(b) Cho $K$ là một mở rộng kiểu hữu hạn của một trường $K_0$. Hãy chứng minh rằng nếu $K$ không đại số trên $K_0$, tồn tại một định giá rời rạc $\varphi$ trên $K$ sao cho $\varphi(x) = 0$ trong $K_0$.