Exercice 22, § 8

a) S’il existe une valuation discrète sur un corps $K$, montrer que la clôture algébrique de $K$ est de degré infini sur $K$.

b) Soit $K$ une extension de type fini d’un corps $K_0$. Montrer que si $K$ n’est pas algébrique sur $K_0$, il existe une valuation discrète $v$ sur $K$ telle que $v(x) = 0$ dans $K_0$.