Bài tập 5, § 8

Cho K là một trường, A là một vành định giá của K và L là một mở rộng đại số hữu hạn của K. Cho A ⊃ A là một vành định giá khác của K; cho A'_i (1 ≤ i ≤ m) là các vành định giá của L sao cho A'_i ∩ K = A' và cho k'_i là các trường thặng dư tương ứng của chúng. Cho k là trường thặng dư của A' và A'' là ảnh chính tắc của A trong vành định giá của K; cuối cùng cho A''_{ij} (1 ≤ j ≤ n_i) là các vành định giá của k'_i sao cho A''_{ij} ∩ k = A'' và A,, là các ảnh ngược trong A'_i của các A''_{ij} (1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n_i).

(a) Chứng minh rằng các A_{ij} là các vành định giá của L phân biệt và sao cho A_{ij} ∩ K = A, và mọi vành định giá B của L sao cho B ∩ K = A đều bằng một trong các A_{ij}.

(b) Chứng minh rằng

và