Bài tập 17, § 1

Cho $A = \bigoplus_{n \in \mathbf{Z}} A_n$ là một miền Krull phân bậc và $p \in A$, sao cho $Ap$ là nguyên tố và $\neq 0$.

(a) Chứng minh rằng, nếu B là vành $A_{(p)}$ được định nghĩa trong Chương 111, § 1, Bài tập 1 (a), thì B là một miền Krull và các nhóm $C(A)$ và $C(B)$ đẳng cấu một cách chính tắc. (Trước hết hãy chứng minh rằng $C(B)$ đẳng cấu với $C(B[p, p^{-1}])$ và nhận xét rằng $B[p, p^{-1}] = A[p^{-1}]$.)

(b) Dưới các giả thiết của Bài tập 15 (b), chứng minh rằng các nhóm C(A) và C(A[X, Y]/(aX + bY)) đẳng cấu.