Exercice 17, § 1

Soient A = $\bigoplus_{n \in \mathbf{Z}} A_n$ un anneau de Krull gradué, p ∈ A_1 tel que Ap soit premier et ≠ 0.

a) Montrer que si B est l’anneau A_{(p)}, défini au chap. III, § 1, exerc. 1 a), B est un anneau de Krull et les groupes C(A) et C(B) sont canoniquement isomorphes. (Montrer d’abord que C(B) est isomorphe à C(B[p, p^{-1}]) et observer que B[p, p^{-1}] = A[p^{-1}]).

b) Les hypothèses étant celles de l’exerc. 15 b), montrer que les groupes C(A) et C(A[X, Y]/(aX + bY)) sont isomorphes.