Bài tập 29, § 1

Cho A là một miền đóng nguyên và K là trường các phân thức của nó. (a) Cho L là một mở rộng đại số của K và B là bao đóng nguyên của A trong L. Chứng minh rằng với mọi iđêan phân thức a của A, nếu ta viết $b = aB, b \cap A = a''$. (Rút gọn về trường hợp $A \subset \tilde{a}$, nói cách khác A: $a \subset A$ và chứng minh rằng B: $b \subset B$; về việc này, cho $x \in B$: $b$ và cho $c_i (1 \leq i \leq n)$ là các hệ số của đa thức tối tiểu của nó trên K; chú ý rằng với ally $\in a$ các phần tử $c_i y^i (1 \leq i \leq n)$ thuộc A và suy ra rằng các $c_i$ thuộc A.) (b) Cho C là một vành đa thức $A[X_\lambda]_{\lambda \in L}$ với một họ bất kỳ các bất định. Chứng minh rằng với mọi iđêan phân thức a của A, nếu ta viết $c = aC, c \cap A = a''$ (cùng phương pháp).