Bài tập 3, § 1

Cho $A$ là một miền nguyên Noether và $p$ là một iđêan nguyên tố có chiều cao 1.

Chứng minh rằng $\mathbf{A}: p \neq \mathbf{A}$ (trong trường các phân thức của $\mathbf{A}$). (Nếu $c \neq 0$ là một phần tử của $p$, chú ý rằng $p \in \mathrm{Ass}(A/Ac)$ và suy ra rằng $Ac: p \# Ac$ theo Chương IV, § 2, bài tập 30). Kết quả còn đúng đối với một miền nguyên không Noether không (xét một vành định giá không rời rạc có chiều cao 1)?